найдите обыкновенную дробь равную переодической 1,9(5)

Чтобы найти обыкновенную дробь, равную периодической дроби 1,9(5), следуем следующим шагам.

1. Обозначим периодическую дробь: пусть \( x = 1,9\overline{5} \).
2. Умножим обе стороны на 10, чтобы избавиться от целой части: \[ 10x = 19,9\overline{5} \]
3. Теперь умножим обе стороны на 100, чтобы изолировать периодическую часть: \[ 100x = 199,9\overline{5} \]
4. Теперь вычтем первое уравнение из второго: \[ 100x - 10x = 199,9\overline{5} - 19,9\overline{5} \] Это упростится до: \[ 90x = 180 \]
5. Решим уравнение для \( x \): \[ x = \frac{180}{90} = 2 \]

Таким образом, 1,9(5) равняется 2. Если вам нужно представить это в виде обыкновенной дроби, мы можем записать 2 как \(\frac{2}{1}\).

Если есть дополнительные вопросы по данной теме или другим вопросам, с радостью помогу!