Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов в 800 800 кВ, попадает в полосу магнитного поля с индукцией 2 2 Тл. Какой будет радиус траектории протона при движении в полосе?…

Чтобы найти радиус траектории протона, движущегося в магнитном поле, используем следующую формулу:

\[ R = \frac{mv}{qB} \]

где:

• \( R \) — радиус траектории,
• \( m \) — масса протона,
• \( v \) — скорость протона,
• \( q \) — заряд протона,
• \( B \) — магнитная индукция.

1. Найдем скорость протона \( v \). При ускорении в электрическом поле с разностью потенциалов \( U \) энергия протона превращается в кинетическую:

\[ eU = \frac{mv^2}{2} \]

где \( e \) — заряд протона (около \( 1.6 \times 10^{-19} \) Кл), \( U = 800 \) кВ = \( 800 \times 10^3 \) В. Подставим значения:

\[ 1.6 \times 10^{-19} \times 800 \times 10^3 = \frac{m v^2}{2} \]

Масса протона \( m \) примерно равна \( 1.67 \times 10^{-27} \) кг. Подставим значение массы:

\[ 1.6 \times 10^{-19} \times 800 \times 10^3 = \frac{1.67 \times 10^{-27} v^2}{2} \]

Решим уравнение относительно \( v^2 \):

\[ v^2 = \frac{2 \times 1.6 \times 10^{-19} \times 800 \times 10^3}{1.67 \times 10^{-27}} \]

Вычислим:

\[ v^2 = \frac{2.56 \times 10^{-10}}{1.67 \times 10^{-27}} \approx 1.53 \times 10^{17} \]

Следовательно,

\[ v \approx \sqrt{1.53 \times 10^{17}} \approx 1.24 \times 10^8 \text{ м/с} \]

2. Теперь подставим все значения в формулу для радиуса \( R \):

\[ R = \frac{mv}{qB} = \frac{(1.67 \times 10^{-27}) \times (1.24 \times 10^8)}{(1.6 \times 10^{-19}) \times 2} \]

Вычислим \( R \):

\[ R = \frac{(1.67 \times 10^{-27}) \times (1.24 \times 10^8)}{(3.2 \times 10^{-19})} \]

\[ R \approx \frac{2.07 \times 10^{-19}}{3.2 \times 10^{-19}} \approx 0.646875 \text{ м} \]

Округляя до сотых, получаем:

\[ R \approx 0.65 \text{ м} \]

Таким образом, радиус траектории протона при движении в полосе магнитного поля составит приблизительно 0.65 м.