Найди, какой путь прошёл объект, учитывая неравномерность его движения из состояния покоя: первые 5 с объект двигался, ускоряясь (1,5 м/с²), следующие 5 мин его движение было…

Для решения этой задачи найдем путь, пройденный объектом на каждом из участков движения.

1. Первый участок (ускорение): Объект двигался с начальной скоростью \( v_0 = 0 \) и ускорением \( a = 1,5 \, \text{м/с}^2 \) в течение первых 5 секунд.

Используем формулу для пути при равноускоренном движении: \[ S_1 = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2, \] где \( t = 5 \) с.

Подставляем значения: \[ S_1 = 0 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot 1,5 \cdot (5^2) = \frac{1}{2} \cdot 1,5 \cdot 25 = 18,75 \, \text{м}. \]

2. Второй участок (равномерное движение): После первых 5 секунд объект достигнет конечной скорости \( v \) в конце первого участка. Эта скорость определяется формулой: \[ v = v_0 + a t = 0 + 1,5 \cdot 5 = 7,5 \, \text{м/с}. \] Объект движется с этой скоростью 5 минут (или 300 секунд).

Теперь находим путь во втором участке: \[ S_2 = v \cdot t = 7,5 \cdot 300 = 2250 \, \text{м}. \]

3. Третий участок (торможение): Объект тормозит с ускорением, которое мы можем найти, если предположим, что он останавливается за 10 секунд. Начальная скорость у нас была 7,5 м/с, финальная скорость \( v_f = 0 \).

Используем формулу: \[ a' = \frac{v_f - v}{t} = \frac{0 - 7,5}{10} = -0,75 \, \text{м/с}^2. \]

Теперь находим путь во время торможения: \[ S_3 = v \cdot t + \frac{1}{2} a' t^2 = 7,5 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot (-0,75) \cdot (10^2). \] Считаем: \[ S_3 = 75 + \frac{1}{2} \cdot (-0,75) \cdot 100 = 75 - 37,5 = 37,5 \, \text{м}. \]

Теперь суммируем все пути: \[ S_{total} = S_1 + S_2 + S_3 = 18,75 + 2250 + 37,5 = 2306,25 \, \text{м}. \]

Округляя до целых, получаем: \[ S_{total} \approx 2306 \, \text{м}. \]

Таким образом, объект прошёл примерно 2306 метров.