Первая труба заполняет бассейн за 6 часов, а вторая за 4. За какое время они заполнят бассейн, работая вместе?
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, какова скорость заполнения бассейна каждой трубы.
- Первая труба заполняет бассейн за 6 часов. Это значит, что за 1 час она заполняет \( \frac{1}{6} \) бассейна.
- Вторая труба заполняет бассейн за 4 часа. Следовательно, за 1 час она заполняет \( \frac{1}{4} \) бассейна.
Теперь, когда мы знаем скорости заполнения каждой трубы, можем сложить их:
\[ \text{Скорость совместной работы} = \frac{1}{6} + \frac{1}{4} \]
Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Удобным общим знаменателем для 6 и 4 будет 12:
\[ \frac{1}{6} = \frac{2}{12} \quad \text{и} \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12} \]
Теперь складываем:
\[ \frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5}{12} \]
Это означает, что вместе обе трубы заполняют \( \frac{5}{12} \) бассейна за 1 час. Теперь, чтобы найти, за сколько времени они заполнят весь бассейн, надо взять обратное значение этой дроби:
\[ \text{Время} = \frac{12}{5} \text{ часов} \]
Это можно представить в более удобной форме:
\[ \frac{12}{5} = 2.4 \text{ часов}, \text{ или } 2 \text{ часа и } 24 \text{ минуты.} \]
Таким образом, первая и вторая трубы, работая вместе, заполнят бассейн за 2 часа и 24 минуты.
