Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов в 800 800 кВ, попадает в полосу магнитного поля с индукцией 2 2 Тл. Какой будет радиус траектории протона при движении в полосе? Ответ округли до сотых.
Чтобы найти радиус траектории протона, движущегося в магнитном поле, можно воспользоваться формулой:
\[ r = \frac{mv}{qB} \]
где:
- \( r \) — радиус траектории,
- \( m \) — масса протона,
- \( v \) — скорость протона,
- \( q \) — заряд протона,
- \( B \) — магнитная индукция.
- Найдем скорость протона. Протон проходит ускоряющую разность потенциалов в 800 кВ, что соответствует увеличению его кинетической энергии. Потенциальная энергия, приобретенная протоном, равна:
\[ qV = \frac{1}{2}mv^2 \]
Здесь \( V = 800\,000\,\text{В} \) (поскольку \( 800\, \text{кВ} = 800\,000\, \text{В} \)), \( q = 1,6 \times 10^{-19}\, \text{Кл} \) (заряд протона), а \( m = 1,67 \times 10^{-27}\, \text{кг} \) (масса протона).
Перепишем уравнение для скорости:
\[ mv^2 = 2qV \quad \Rightarrow \quad v^2 = \frac{2qV}{m} \quad \Rightarrow \quad v = \sqrt{\frac{2qV}{m}} \]
Подставим известные значения:
\[ v = \sqrt{\frac{2 \cdot (1,6 \times 10^{-19}) \cdot (800\,000)}{1,67 \times 10^{-27}}} \]
\[ v = \sqrt{\frac{2.56 \times 10^{-13}}{1.67 \times 10^{-27}}} \approx \sqrt{1.53 \times 10^{14}} \approx 1.23 \times 10^{7}\, \text{м/с} \]
- Теперь найдем радиус. Теперь подставим \( v \) в формулу для радиуса:
\[ r = \frac{mv}{qB} \]
Подставим известные значения:
\[ r = \frac{(1,67 \times 10^{-27}) \cdot (1.23 \times 10^{7})}{(1,6 \times 10^{-19}) \cdot (2)} \]
\[ r = \frac{(2.05 \times 10^{-20})}{(3.2 \times 10^{-19})} \approx 0.0641\, \text{м} \]
Округлим до сотых:
\[ r \approx 0.06\, \text{м} \]
Таким образом, радиус траектории протона при движении в полосе магнитного поля составит примерно \( 0.06\, \text{м} \).
