3x2-5x+4<0

Чтобы решить неравенство \(3x^2 - 5x + 4 < 0\), начнем с нахождения корней уравнения \(3x^2 - 5x + 4 = 0\) с помощью дискриминанта.

1. Вычисление дискриминанта: Дискриминант \(D\) находится по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] В нашем случае \(a = 3\), \(b = -5\), \(c = 4\): \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 25 - 48 = -23 \]

2. Анализ дискриминанта: Так как дискриминант \(D < 0\), это означает, что у уравнения \(3x^2 - 5x + 4 = 0\) нет действительных корней. Следовательно, парабола, описываемая данным квадратным уравнением, не пересекает ось \(x\).

3. Определение знака параболы: Коэффициент \(a = 3\) положительный, что говорит о том, что парабола направлена вверх. Это значит, что значение \(3x^2 - 5x + 4\) всегда положительно для всех \(x\).

4. Заключение: Получается, неравенство \(3x^2 - 5x + 4 < 0\) не выполняется для любых значений \(x\).

Таким образом, нет значений \(x\), удовлетворяющих данному неравенству.