Сколько существует натуральных четырёхзначных чисел, которые составлены только из чётных цифр нечётных цифр

Чтобы выяснить, сколько существует натуральных четырёхзначных чисел, состоящих только из чётных и нечётных цифр, нужно рассмотреть каждый случай отдельно.

Чётные цифры: Это 0, 2, 4, 6, 8. Поскольку первое число не может начинаться с 0 (поскольку оно должно быть натуральным), для первой цифры у нас есть только 2, 4, 6 и 8 (всего 4 варианта).

Для остальных трёх цифр мы можем использовать все чётные цифры, включая 0 (всего 5 вариантов для каждой позиции).

Таким образом, общее количество четырёхзначных чисел из чётных цифр будет равно: \[ 4 \text{ (для первой цифры)} \times 5 \text{ (для второй)} \times 5 \text{ (для третьей)} \times 5 \text{ (для четвёртой)} = 4 \times 5^3 = 4 \times 125 = 500. \]

Теперь рассмотрим нечётные цифры: Это 1, 3, 5, 7, 9. В этом случае первая цифра может быть любой из 1, 3, 5, 7 или 9 (всего 5 вариантов).

Для остальных трёх цифр мы также можем использовать все нечётные цифры.

Соответственно, общее количество четырёхзначных чисел из нечётных цифр будет равно: \[ 5 \text{ (для первой цифры)} \times 5 \text{ (для второй)} \times 5 \text{ (для третьей)} \times 5 \text{ (для четвёртой)} = 5^4 = 625. \]

Итак, мы нашли:

• Четырехзначные числа из чётных цифр: 500
• Четырехзначные числа из нечётных цифр: 625

Таким образом, всего существует:

• 500 четырёхзначных чисел из чётных цифр.
• 625 четырёхзначных чисел из нечётных цифр.