5t/t2-25и t+5/(t-5)2
Давайте разберем ваше выражение: \( \frac{5t}{t^2 - 25} + \frac{t + 5}{(t - 5)^2} \).
Сначала упростим первое слагаемое. Мы можем разложить \( t^2 - 25 \) на множители:
\( t^2 - 25 = (t - 5)(t + 5) \).
Таким образом, первое слагаемое становится:
\[ \frac{5t}{(t - 5)(t + 5)}. \]
Теперь второе слагаемое, \( \frac{t + 5}{(t - 5)^2} \), уже представлено достаточно просто. Чтобы сложить оба дробных выражения, нужно привести их к общему знаменателю.
Общим знаменателем для этих двух дробей будет \( (t - 5)^2(t + 5) \).
Теперь преобразуем каждую дробь:
- Для первой дроби:
\[ \frac{5t}{(t - 5)(t + 5)} \cdot \frac{(t - 5)}{(t - 5)} = \frac{5t(t - 5)}{(t - 5)^2(t + 5)}. \]
- Для второй дроби:
\[ \frac{t + 5}{(t - 5)^2} \cdot \frac{(t + 5)}{(t + 5)} = \frac{(t + 5)^2}{(t - 5)^2(t + 5)}. \]
Теперь, подставляя их в общую дробь, получим:
\[ \frac{5t(t - 5) + (t + 5)^2}{(t - 5)^2(t + 5)}. \]
Теперь можем упростить числитель:
Раскроем скобки:
\( 5t(t - 5) = 5t^2 - 25t \) и
\( (t + 5)^2 = t^2 + 10t + 25 \).Сложим их:
\[ 5t^2 - 25t + t^2 + 10t + 25 = (5t^2 + t^2) + (-25t + 10t) + 25 = 6t^2 - 15t + 25. \]
Получаем следующее выражение:
\[ \frac{6t^2 - 15t + 25}{(t - 5)^2(t + 5)}. \]
Это и есть упрощенный вид вашего выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснить какую-то часть подробнее, не стесняйтесь спрашивать!
