Найдите sin a,если cos a =√3/2 и 0°<а <90°

Для того чтобы найти \(\sin a\), если известно, что \(\cos a = \frac{\sqrt{3}}{2}\) и \(0° < a < 90°\), можно воспользоваться основным тригонометрическим соотношением:

\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1. \]

1. Подставим известное значение \(\cos a\) в это уравнение:

\[ \sin^2 a + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 1. \]

2. Вычислим \(\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2\):

\[ \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4}. \]

3. Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ \sin^2 a + \frac{3}{4} = 1. \]

4. Выразим \(\sin^2 a\):

\[ \sin^2 a = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}. \]

5. Найдем \(\sin a\), взяв квадратный корень:

\[ \sin a = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}. \]

Поскольку \(0° < a < 90°\), \(\sin a\) будет положительным, и, следовательно:

\[ \sin a = \frac{1}{2}. \]

Таким образом, значение \(\sin a\) равно \(\frac{1}{2}\).