Найди cos a, если sin a = 1/7

Чтобы найти cos(a), зная sin(a) = 1/7, можно воспользоваться основным тригонометрическим соотношением:

\[ \sin^2(a) + \cos^2(a) = 1 \]

Подставим значение sin(a):

\[ \left(\frac{1}{7}\right)^2 + \cos^2(a) = 1 \]

Теперь вычислим \(\left(\frac{1}{7}\right)^2\):

\[ \frac{1}{49} + \cos^2(a) = 1 \]

Теперь вычтем \(\frac{1}{49}\) из обеих сторон уравнения:

\[ \cos^2(a) = 1 - \frac{1}{49} \]

Чтобы вычитать дроби, приведем 1 к общему знаменателю:

\[ 1 = \frac{49}{49} \]

Теперь у нас получается:

\[ \cos^2(a) = \frac{49}{49} - \frac{1}{49} = \frac{48}{49} \]

Теперь найдем cos(a), извлекая квадратный корень:

\[ \cos(a) = \pm \sqrt{\frac{48}{49}} = \pm \frac{\sqrt{48}}{7} \]

Можно упростить корень:

\[ \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3} \]

Таким образом, мы получаем:

\[ \cos(a) = \pm \frac{4\sqrt{3}}{7} \]

Следовательно, возможные значения cos(a) — это \(\frac{4\sqrt{3}}{7}\) и \(-\frac{4\sqrt{3}}{7}\). Значение будет зависеть от квадранта, в котором находится угол a.