ОНИ Вариант э_ 1. Из чисел 405, 972, 865, 2 394 выпишите те. которые делятся нацело. _ | Г) на 5; 2) на9. 1) 27и36; 2168 и252. 4. Найдите наименьшее общее кратное чисел: Низ. 2 9и №: 3) 18 и т 5. Докажите, что числа 297 и 304 — взаимно простые. 6. Вместо звёздочки в записи 1 99* поставьте цифры так, чтобы \ Г полученное число было кратным 3 (рассмотрите все возможные случаи). 7. Собранный урожай яблок фермер может разложить поровну в корзины по 12 кг или в ящики по 15 кг. Сколько килограммов яблок собрал фермер, \ если известно, что их было больше 150 кг, но меньше 200 кг? 8. Разложите на простые множители число 5544. 9. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 504 и 756. 10. Выполните действия: 268,8 : 0,56 + 6,44 * 12. 1. Найдите все числа, кратные 3, которые являются решениями еравенства 25 <х < 57.

Конечно, давайте разберемся с вашими вопросами по математике.

1. Выбор чисел, делящихся нацело:

   • Числа: 405, 972, 865, 2394

   • На 5: Число делится на 5, если заканчивается на 0 или 5. Из перечисленных чисел:

     • 405 (делится на 5)
     • 972 (не делится на 5)
     • 865 (делится на 5)
     • 2394 (не делится на 5)
     • Ответ: 405 и 865.

   • На 9: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Рассчитаем:

     • 405: 4 + 0 + 5 = 9 (делится на 9)
     • 972: 9 + 7 + 2 = 18 (делится на 9)
     • 865: 8 + 6 + 5 = 19 (не делится на 9)
     • 2394: 2 + 3 + 9 + 4 = 18 (делится на 9)
     • Ответ: 405, 972 и 2394.

2. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 2 и 9:

   • НОК (2, 9) = 18, так как 18 является наименьшим числом, которое делится на 2 и 9.

3. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 3, 18 и 9:

   • НОК (3, 18) = 18, НОК (18, 9) также = 18.
   • То есть, НОК (3, 9, 18) = 18.

4. Доказательство, что числа 297 и 304 взаимно простые:

   • Для этого находим их наибольший общий делитель (НОД). Если НОД равен 1, то числа взаимно простые.
   • Применим алгоритм Евклида:
     • 304 = 1 * 297 + 7
     • 297 = 42 * 7 + 3
     • 7 = 2 * 3 + 1
     • 3 = 3 * 1 + 0
   • НОД(297, 304) = 1, следовательно, числа взаимно простые.

5. Замените звёздочку в 199, чтобы число было кратным 3:*

   • Число будет кратно 3, если сумма его цифр делится на 3. Сумма: 1 + 9 + 9 + * = 19 + *.
   • Возможные значения для *: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
   • Смотрим, какие из них делают сумму кратной 3:
     • • = 2, 5, 8. (суммы 21, 24, 27 делятся на 3)
   • Возможные замены: 1992, 1995, 1998.

6. Количество яблок, делящихся на 12 и 15:

   • Наименьшее общее кратное (НОК) 12 и 15 = 60.
   • Первые числа, кратные 60: 60, 120, 180, и 240 (но 240 больше 200).
   • Ограничения: 150 < x < 200, следовательно, 180 кг.

7. Разложение на простые множители числа 5544:

   • 5544 делится на 2:
     • 5544 / 2 = 2772
     • 2772 / 2 = 1386
     • 1386 / 2 = 693
   • 693 делится на 3:
     • 693 / 3 = 231
     • 231 / 3 = 77
   • 77 делится на 7 и 11:
     • 77 / 7 = 11
   • Итог: 5544 = 2^3 * 3^2 * 7 * 11.

8. Наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 504 и 756:

   • Разложим на простые множители:
     • 504 = 2^3 * 3^2 * 7
     • 756 = 2^2 * 3^3 * 7
   • НОД(504, 756) = 2^2 * 3^2 * 7 = 84.
   • НОК(504, 756) = (504 * 756) / НОД = (504756) / 84 = 6006.

9. Выполнение действий:

   • 268.8 : 0.56 + 6.44 * 12
   • 268.8 : 0.56 = 480
   • 6.44 * 12 = 77.28
   • 480 + 77.28 = 557.28.

10. Найдите все числа, кратные 3 в диапазоне 25 < x < 57:

    • Кратные 3: 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54.
    • Решения: 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54.

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другими задачами, не стесняйтесь задавать!