Вопрос по алгебре: Лампы определенного типа выпускают только два завода. Первый завод выпускает 40% ламп, второй 60%.Среди продукции первого завода 2% бракованных ламп, среди продукции второго 3%. Найдите вероятность того, что купленная в магазине лампа этого типа окажется исправной

Для решения задачи воспользуемся формулой полной вероятности и формулой Байеса.

Обозначим:

• \( A_1 \) — событие, что лампа произведена первым заводом.
• \( A_2 \) — событие, что лампа произведена вторым заводом.
• \( B \) — событие, что лампа исправная.

Даны следующие вероятности:

• \( P(A_1) = 0.4 \) — вероятность того, что лампа произведена первым заводом.
• \( P(A_2) = 0.6 \) — вероятность того, что лампа произведена вторым заводом.
• \( P(B | A_1) = 1 - 0.02 = 0.98 \) — вероятность того, что лампа исправная, если она произведена первым заводом (98% исправных).
• \( P(B | A_2) = 1 - 0.03 = 0.97 \) — вероятность того, что лампа исправная, если она произведена вторым заводом (97% исправных).

Теперь воспользуемся формулой полной вероятности для нахождения вероятности того, что лампа окажется исправной:

\[ P(B) = P(B | A_1) \cdot P(A_1) + P(B | A_2) \cdot P(A_2) \]

Подставляя значения:

\[ P(B) = (0.98 \cdot 0.4) + (0.97 \cdot 0.6) \]

Выразим каждое слагаемое:

\[ P(B) = 0.392 + 0.582 = 0.974 \]

Таким образом, вероятность того, что купленная в магазине лампа окажется исправной, равна \( P(B) = 0.974 \) или 97.4%.