-4х²+9х-1=(х+1)²

Чтобы решить уравнение \(-4x^2 + 9x - 1 = (x + 1)^2\), начнем с приведения всех членов уравнения к одной стороне. Это позволит упростить его и привести к стандартной форме квадратного уравнения.

1. Раскроем скобки справа: \[ (x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1 \]

2. Теперь подставим это в уравнение: \[ -4x^2 + 9x - 1 = x^2 + 2x + 1 \]

3. Переносим все члены в левую часть: \[ -4x^2 - x^2 + 9x - 2x - 1 - 1 = 0 \] Это упрощается до: \[ -5x^2 + 7x - 2 = 0 \]

4. Умножим уравнение на -1, чтобы сделать коэффициент перед \(x^2\) положительным: \[ 5x^2 - 7x + 2 = 0 \]

5. Теперь можем использовать формулу квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Где \(a = 5\), \(b = -7\) и \(c = 2\).

6. Сначала найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 49 - 40 = 9 \]

7. Теперь подставим значения в формулу: \[ x = \frac{7 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 5} = \frac{7 \pm 3}{10} \]

8. Это дает два решения: \[ x_1 = \frac{10}{10} = 1 \] \[ x_2 = \frac{4}{10} = 0.4 \]

Таким образом, корни уравнения \(-4x^2 + 9x - 1 = (x + 1)^2\) следующие: \(x = 1\) и \(x = 0.4\). Если у вас есть вопросы по решению, не стесняйтесь обращаться!