разложите каждое число на простые множители подчеркните общие множители и запишите наибольшие число на которое делятся числа каждой пары а)36 и 48 б)84 и 96 в)45 и 60 г)72 и 90

Давайте разложим каждое число на простые множители и определим наибольшие общие делители для каждой пары чисел.

а) 36 и 48

• Разложение на простые множители:

  • 36 = 2 × 2 × 3 × 3 = \(2^2 \times 3^2\)
  • 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = \(2^4 \times 3^1\)

• Общие множители: 2 и 3

  • Наименьшая степень каждого общего множителя:
    • \(2^{\min(2, 4)} = 2^2\)
    • \(3^{\min(2, 1)} = 3^1\)

• Наибольший общий делитель (НОД):

  • НОД(36, 48) = \(2^2 \times 3^1 = 4 \times 3 = 12\)

б) 84 и 96

• Разложение на простые множители:

  • 84 = 2 × 2 × 3 × 7 = \(2^2 \times 3^1 \times 7^1\)
  • 96 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = \(2^5 \times 3^1\)

• Общие множители: 2 и 3

  • Наименьшая степень каждого общего множителя:
    • \(2^{\min(2, 5)} = 2^2\)
    • \(3^{\min(1, 1)} = 3^1\)

• Наибольший общий делитель (НОД):

  • НОД(84, 96) = \(2^2 \times 3^1 = 4 \times 3 = 12\)

в) 45 и 60

• Разложение на простые множители:

  • 45 = 3 × 3 × 5 = \(3^2 \times 5^1\)
  • 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = \(2^2 \times 3^1 \times 5^1\)

• Общие множители: 3 и 5

  • Наименьшая степень каждого общего множителя:
    • \(3^{\min(2, 1)} = 3^1\)
    • \(5^{\min(1, 1)} = 5^1\)

• Наибольший общий делитель (НОД):

  • НОД(45, 60) = \(3^1 \times 5^1 = 3 \times 5 = 15\)

г) 72 и 90

• Разложение на простые множители:

  • 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = \(2^3 \times 3^2\)
  • 90 = 2 × 3 × 3 × 5 = \(2^1 \times 3^2 \times 5^1\)

• Общие множители: 2 и 3

  • Наименьшая степень каждого общего множителя:
    • \(2^{\min(3, 1)} = 2^1\)
    • \(3^{\min(2, 2)} = 3^2\)

• Наибольший общий делитель (НОД):

  • НОД(72, 90) = \(2^1 \times 3^2 = 2 \times 9 = 18\)

Таким образом, итоги по каждой паре:

• а) НОД(36, 48) = 12
• б) НОД(84, 96) = 12
• в) НОД(45, 60) = 15
• г) НОД(72, 90) = 18