Найдите вероятность того, что при бросании двух игральных костей на них выпадет разное число очков.

Чтобы найти вероятность того, что при бросании двух игральных костей на них выпадет разное количество очков, давайте сначала определим общее количество возможных исходов.

При бросании двух игральных костей у нас есть 6 сторон на первой кости и 6 сторон на второй. Таким образом, общее количество возможных исходов составляет:

\[ 6 \times 6 = 36. \]

Теперь мы найдем количество благоприятных исходов, когда на костях выпадает разное количество очков. Пары с разными значениями можно получить следующим образом:

• Если на первой кости выпало 1, на второй могут выпасть 2, 3, 4, 5 или 6 (5 вариантов).
• Если на первой кости выпало 2, на второй могут выпасть 1, 3, 4, 5 или 6 (также 5 вариантов).
• Если на первой кости выпало 3, на второй могут выпасть 1, 2, 4, 5 или 6 (5 вариантов).
• Если на первой кости выпало 4, на второй могут выпасть 1, 2, 3, 5 или 6 (5 вариантов).
• Если на первой кости выпало 5, на второй могут выпасть 1, 2, 3, 4 или 6 (5 вариантов).
• Если на первой кости выпало 6, на второй могут выпасть 1, 2, 3, 4 или 5 (5 вариантов).

Итак, мы видим, что для каждого значения на первой кости есть 5 благоприятных исходов на второй. Поскольку на первой кости могут выпасть 6 различных значений, общее количество благоприятных исходов составляет:

\[ 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 30. \]

Теперь вероятность того, что на двух игральных костях выпало разное количество очков, можно найти, разделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов:

\[ P(\text{разные очки}) = \frac{\text{благоприятные исходы}}{\text{все исходы}} = \frac{30}{36} = \frac{5}{6}. \]

Таким образом, вероятность того, что при бросании двух игральных костей на них выпадет разное количество очков, составляет \( \frac{5}{6} \).