∆ABC угол =60° AC=6см AB=4см BC-?

Чтобы найти длину стороны \( BC \) треугольника \( ABC \), мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема утверждает, что для любого треугольника:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где:

• \( c \) — сторона, противоположная углу \( C \),
• \( a \) и \( b \) — две другие стороны,
• \( C \) — угол между сторонами \( a \) и \( b \).

В нашем случае:

• \( AB = 4 \) см (обозначим как \( a \)),
• \( AC = 6 \) см (обозначим как \( b \)),
• \( C = 60° \) (угол между сторонами \( AB \) и \( AC \)),
• \( BC \) – это сторона \( c \), которую мы хотим найти.

Подставим известные значения в формулу:

\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(60°) \]

Теперь подставим значения:

\[ BC^2 = 4^2 + 6^2 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \cos(60°) \]

Значение \( \cos(60°) = \frac{1}{2} \), что делает расчет следующим:

\[ BC^2 = 16 + 36 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \frac{1}{2} \]

Теперь упростим:

\[ BC^2 = 16 + 36 - 24 \] \[ BC^2 = 28 \]

Следовательно, найдем длину стороны \( BC \):

\[ BC = \sqrt{28} = 2\sqrt{7} \approx 5.29 \text{ см} \]

Таким образом, длина стороны \( BC \) приблизительно равна 5.29 см.