Задание 5 (1 балл) Одну треть прямолинейного участка пути велосипедист двигался со скоростью 36 км/ч, а две трети со скоростью 24 км/ч. Найдите среднюю
Для нахождения средней скорости велосипедиста на данном участке пути, нам необходимо использовать формулу для средней скорости:
\[ V_{\text{сред}} = \frac{S}{T} \]
где \( S \) - общее расстояние, а \( T \) - общее время.
Пусть длина всего пути составляет \( S \) (например, можно взять 3 км для удобства расчетов, чтобы укладывалась в доли). Тогда:
- Первая треть пути: \( S_1 = \frac{S}{3} = 1 \) км со скоростью 36 км/ч.
- Две трети пути: \( S_2 = \frac{2S}{3} = 2 \) км со скоростью 24 км/ч.
Теперь найдем время, затраченное на каждую часть пути:
Время на первую часть: \[ T_1 = \frac{S_1}{V_1} = \frac{1 \text{ км}}{36 \text{ км/ч}} = \frac{1}{36} \text{ ч} \]
Время на вторую часть: \[ T_2 = \frac{S_2}{V_2} = \frac{2 \text{ км}}{24 \text{ км/ч}} = \frac{1}{12} \text{ ч} \]
Теперь найдем общее время: \[ T = T_1 + T_2 = \frac{1}{36} + \frac{1}{12} \]
Чтобы сложить дроби, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 36 и 12 - это 36. Перепишем дроби: \[ \frac{1}{12} = \frac{3}{36} \]
Теперь можем сложить: \[ T = \frac{1}{36} + \frac{3}{36} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \text{ ч} \]
Теперь подставим значение \( S \) и \( T \) в формулу для средней скорости: \[ V_{\text{сред}} = \frac{S}{T} = \frac{3 \text{ км}}{\frac{1}{9} \text{ ч}} = 3 \text{ км} \times 9 = 27 \text{ км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость велосипедиста составляет 27 км/ч.
