√9S2-30Sn+25n2

Давайте рассмотрим ваше выражение: √(9S² - 30Sn + 25n²).

Для начала, можно заметить, что под корнем у нас есть квадратичная форма. Эта форма напоминает полный квадрат. Давайте попробуем разложить это выражение.

Квадратный трёхчлен 9S² - 30Sn + 25n² можно записать в виде полного квадрата. Полный квадрат имеет вид (a - b)² = a² - 2ab + b².

Здесь мы можем видеть, что:

• a² = 9S², значит a = 3S;
• b² = 25n², значит b = 5n.

Теперь найдём значение 2ab:

2ab = 2 * (3S) * (5n) = 30Sn.

Таким образом, мы можем заключить, что:

9S² - 30Sn + 25n² = (3S - 5n)².

Теперь вернёмся к нашему корню:

√(9S² - 30Sn + 25n²) = √((3S - 5n)²).

Так как мы берём квадратный корень, это будет равно абсолютному значению:

√((3S - 5n)²) = |3S - 5n|.

Таким образом, окончательный ответ будет:

|3S - 5n|.

Если у вас есть ещё вопросы или что-то требует объяснения, не стесняйтесь обращаться!