. Упростите выражение 3 - (3a - 2)/(a ^ 2 + 2a + 1) - (3a)/(a + 1)
Чтобы упростить выражение \( 3 - \frac{3a - 2}{a^2 + 2a + 1} - \frac{3a}{a + 1} \), начнем с упрощения каждой части.
Заметим, что \( a^2 + 2a + 1 \) можно разложить на множители: \[ a^2 + 2a + 1 = (a + 1)^2 \] Таким образом, мы можем перезаписать первое дробное выражение: \[ \frac{3a - 2}{a^2 + 2a + 1} = \frac{3a - 2}{(a + 1)^2} \]
Теперь перепишем полное выражение: \[ 3 - \frac{3a - 2}{(a + 1)^2} - \frac{3a}{a + 1} \]
Чтобы упростить выражение, найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель будет равен \((a + 1)^2\).
Перепишем вторую дробь, чтобы у нее также был этот общий знаменатель: \[ \frac{3a}{a + 1} \cdot \frac{a + 1}{a + 1} = \frac{3a(a + 1)}{(a + 1)^2} = \frac{3a^2 + 3a}{(a + 1)^2} \]
Теперь перепишем все выражение с общим знаменателем: \[ 3 - \frac{3a - 2}{(a + 1)^2} - \frac{3a^2 + 3a}{(a + 1)^2} \] \[ = 3 - \frac{(3a - 2) + (3a^2 + 3a)}{(a + 1)^2} \] \[ = 3 - \frac{3a^2 + 6a - 2}{(a + 1)^2} \]
Упростим первое число 3, уравняв его с общим знаменателем: \[ 3 = \frac{3(a + 1)^2}{(a + 1)^2} = \frac{3(a^2 + 2a + 1)}{(a + 1)^2} = \frac{3a^2 + 6a + 3}{(a + 1)^2} \]
Теперь можем подставить это выражение в уравнение: \[ \frac{3a^2 + 6a + 3 - (3a^2 + 6a - 2)}{(a + 1)^2} = \frac{3a^2 + 6a + 3 - 3a^2 - 6a + 2}{(a + 1)^2} \] \[ = \frac{5}{(a + 1)^2} \]
Итак, окончательный ответ: \[ \frac{5}{(a + 1)^2} \]
