Однородный стержень некоторой длины L и массы М=300г, один из концов которого шарнирно закреплён, находится в горизонтальном положении равновесия, опираясь на верхний конец штока…

Для решения задачи нужно использовать принцип Архимеда. В данной ситуации система состоит из однородного стержня, поршня и жидкости (масла).

1. Определяем силы, действующие на систему:

   • Масса стержня \(M = 0.3 \, \text{кг}\) (переведено из граммов).
   • Масса поршня \(m = 0.1 \, \text{кг}\).
   • Общая масса системы \(m_{\text{total}} = M + m = 0.3 + 0.1 = 0.4 \, \text{кг}\).

2. Сила тяжести: \[ F_{\text{gravity}} = m_{\text{total}} \cdot g = 0.4 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 = 4 \, \text{Н}. \]

3. Определяем объем масла, выталкиваемого поршнем: Сила, действующая на поршень, равна весу вытолкнутого масла. Обозначим высоту разности уровней масла в трубке как \(h\).

   Объем масла \(V\), выталкиваемый поршнем: \[ V = S \cdot h. \]

4. Сила Архимеда: Сила Архимеда \(F_A\) равна весу вытолкнутого масла: \[ F_A = \rho_{\text{oil}} \cdot V \cdot g, \] где \(\rho_{\text{oil}} = 0.8 \, \text{г/см}^3 = 800 \, \text{кг/м}^3\).

   Подставляем выражение для объема: \[ F_A = \rho_{\text{oil}} \cdot S \cdot h \cdot g. \]

5. Приравниваем силы: Сила Архимеда должна быть равна силе тяжести: \[ 4 \, \text{Н} = 800 \, \text{кг/м}^3 \cdot S \cdot h \cdot 10 \, \text{м/с}^2. \]

   Подставляем площадь сечения: \[ S = 11 \, \text{см}^2 = 11 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 = 0.0011 \, \text{м}^2. \]

   Тогда уравнение становится: \[ 4 = 800 \cdot 0.0011 \cdot h \cdot 10. \] \[ 4 = 8.8 \cdot h. \] \[ h = \frac{4}{8.8} \approx 0.4545 \, \text{м} = 45.45 \, \text{см}. \]

6. Округляем: Округляя до десятых, получаем: \[ h \approx 45.5 \, \text{см}. \]

Таким образом, разность уровней масла в коленях трубки равна 45.5 см.