Циклы двух тепловых машин, рабочим телом которых является одноатомный идеальный газ, в PV-координатах представляют собой две половинки параллелограмма (АВС и АСD) с общей стороной АС. Стороны ВС и АД параллельны оси У Работа машины АСD за цикл А2 = 100 Дж, а её КПД = 10%. Определите количество теплоты, отведённое за цикл, для машины АСД. Ответ выразите в джоулях, округлите до целых. Определите количество теплоты, отведённое за цикл, для машины АВС. Ответ выразите в джоулях, округлите до целых.Определите КПД машины АВС. Ответ выразите в процентах, округлите до целых.

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться основными термодинамическими соотношениями, связанными с работой и количеством теплоты, а также с коэффициентом полезного действия (КПД) тепловых машин.

1. Определим количество теплоты, отведённое за цикл для машины АСD.

По определению КПД: \[ КПД = \frac{A}{Q_{in}}, \] где \(A\) — работа машины за цикл, а \(Q_{in}\) — количество теплоты, полученное от нагревателя.

Для машины АСD известно, что работа за цикл \(A_{CD} = 100 \, Дж\) и КПД \(КПД_{CD} = 10\% = 0.1\). Подставим известные значения в формулу: \[ 0.1 = \frac{100}{Q_{in_{CD}}} \implies Q_{in_{CD}} = \frac{100}{0.1} = 1000 \, Дж. \] Теперь определим количество теплоты, отведённое за цикл \(Q_{out_{CD}}\): \[ Q_{out_{CD}} = Q_{in_{CD}} - A_{CD} = 1000 - 100 = 900 \, Дж. \]

2. Теперь определим количество теплоты, отведённое за цикл для машины АВС.

Поскольку циклы двух машин представляют собой две половинки параллелограмма, и у нас есть общая сторона АС, то работа машины АВС будет равна работе машины АСD, поскольку они описывают одинаковые площади. Таким образом, \(A_{AB} = A_{CD} = 100 \, Дж\).

Теперь, чтобы найти количество теплоты, отведённое за цикл для машины АВС, мы воспользуемся тем, что работа соответствует свободной энергии, выделяемой из теплоты, потраченной на её работу. Мы можем обозначить КПД машины АВС как \(КПД_{AB} = x\).

По тому же принципу, можем записать: \[ x = \frac{A_{AB}}{Q_{in_{AB}}}. \] Обозначим \(Q_{in_{AB}}\) — количество теплоты, полученное от нагревателя для машины АВС.

Зная, что работа для АВС равна 100 Дж: \[ x = \frac{100}{Q_{in_{AB}}} \implies Q_{in_{AB}} = \frac{100}{x}. \] Количество теплоты для отводимой части \(Q_{out_{AB}}\): \[ Q_{out_{AB}} = Q_{in_{AB}} - A_{AB}. \]

Теперь мы можем использовать закон о сохранении энергии в контексте двух машин. Мы знаем, что отводимая теплота должна быть равной отводимой теплоте второго цикла: \[ Q_{out_{AB}} = 900 \, Дж. \]

Подобно машине АСD, представим, что: \[ Q_{out_{AB}} = Q_{in_{AB}} - 100. \] Итак, получаем: \[ 900 = Q_{in_{AB}} - 100 \implies Q_{in_{AB}} = 1000 \, Дж. \]

Теперь, чтобы найти КПД машины АВС, подставляем известные значения: \[ КПД_{AB} = \frac{A_{AB}}{Q_{in_{AB}}} = \frac{100}{1000} = 0.1 \, \text{или } 10\%. \]

Итак, подводим итог:

1. Количество теплоты, отведённое за цикл для машины АСD: 900 Дж.
2. Количество теплоты, отведённое за цикл для машины АВС: 900 Дж.
3. КПД машины АВС: 10%.