Кусок льда при температуре t=0°C поместили в изначально пустой теплоизолированный цилиндрический сосуд и прочно прикрепили ко дну тонкой сеткой. Затем в сосуд быстро налили воду…

Чтобы определить минимальную температуру \( t_0 \) налитой воды, при которой лед полностью растает, необходимо использовать закон сохранения энергии.

1. Зададим известные параметры:

   • Масса льда \( m_{лед} = m \)
   • Масса воды \( m_{вода} = m \)
   • Удельная теплоемкость воды \( c = 4,2 \, \text{кДж/кг•°C} = 4200 \, \text{Дж/кг•°C} \)
   • Удельная теплота плавления льда \( L = 340 \, \text{кДж/кг} = 340000 \, \text{Дж/кг} \)
   • Плотность воды \( \rho_{вода} = 1 \, \text{г/см}^3 = 1000 \, \text{кг/м}^3 \)
   • Плотность льда \( \rho_{лед} = 0,9 \, \text{г/см}^3 = 900 \, \text{кг/м}^3 \)
   • Объем воды \( V_{вода} = \text{площадь основания} \times h_0 \) (где \( h_0 = 38 \, \text{см} = 0,38 \, \text{м} \))

2. Теперь найдем массу налитой воды: Так как вода полностью погрузила лед, можно записать: \[ m_{вода} = \rho_{вода} \cdot V_{вода} = \rho_{вода} \cdot S \cdot h_0 \] Для упрощения обозначим массу воды как \( m_{вода} = m \), тогда: \[ V_{вода} = \frac{m}{\rho_{вода}} = \frac{m}{1000} \]

3. Сохраняя энергию, получаем уравнение: Теплота, отданная водой (превращение \( m \) кг воды из температуры \( t_0 \) в 0 °C): \[ Q_{вода} = m \cdot c \cdot (t_0 - 0) = m \cdot c \cdot t_0 \]

   Теплота, необходимая для плавления льда: \[ Q_{лед} = m_{лед} \cdot L = m \cdot 340000 \]

   Уравнение сохранения энергии будет выглядеть так: \[ m \cdot c \cdot t_0 = m \cdot 340000 \]

4. Сокращаем массу \( m \) и находим \( t_0 \): \[ c \cdot t_0 = 340000 \] \[ t_0 = \frac{340000}{4200} \]

   Вычислим: \[ t_0 = \frac{340000}{4200} \approx 80,95 \, °C \]

5. Округляя до целого числа, получаем: \[ t_0 \approx 81 \, °C \]

Таким образом, минимальная температура налитой воды, при которой лед тает полностью, составляет 81 °C.