Найди, какой путь прошёл объект, учитывая неравномерность его движения из состояния покоя: первые 9 с объект двигался, ускоряясь (1,1 м/с²), следующие 5 мин его движение было…

Давайте подробно разберём задачу. У нас есть объект, который проходит три этапа движения: разгон, равномерное движение и торможение.

1. Разгон (первые 9 секунд):

   • Начальная скорость (v₀) = 0 м/с (объект начинается с состояния покоя)
   • Ускорение (a) = 1,1 м/с²
   • Время (t₁) = 9 с

   Чтобы найти расстояние, пройденное объектом за это время, воспользуемся формулой: \[ S₁ = v₀ t + \frac{1}{2} a t^2 \]

   Подставим известные значения: \[ S₁ = 0 \cdot 9 + \frac{1}{2} \cdot 1,1 \cdot (9^2) \] \[ S₁ = \frac{1}{2} \cdot 1,1 \cdot 81 \] \[ S₁ = 0,55 \cdot 81 = 44,55 \text{ м} \]

2. Равномерное движение (следующие 5 минут):

   • 5 минут = 300 секунд
   • Теперь вычислим конечную скорость (v) после разгона: \[ v = v₀ + a t₁ \] \[ v = 0 + 1,1 \cdot 9 = 9,9 \text{ м/с} \]

   Длина пути при равномерном движении: \[ S₂ = v \cdot t = 9,9 \cdot 300 \] \[ S₂ = 2970 \text{ м} \]

3. Торможение (последние 2 секунды):

   • Начальная скорость (v) = 9,9 м/с
   • Конечная скорость (v₁) = 0 м/с (объект останавливается)
   • Время (t₂) = 2 с

   Чтобы найти ускорение торможения, воспользуемся формулой: \[ a = \frac{v₁ - v}{t₂} = \frac{0 - 9,9}{2} = -4,95 \text{ м/с}² \]

   Теперь по формуле: \[ S₃ = v t + \frac{1}{2} a t^2 \] \[ S₃ = 9,9 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot (-4,95) \cdot (2^2) \] \[ S₃ = 19,8 - \frac{1}{2} \cdot 4,95 \cdot 4 \] \[ S₃ = 19,8 - 9,9 = 9,9 \text{ м} \]

4. Общее расстояние: Теперь сложим все три пути: \[ S_{\text{общ}} = S₁ + S₂ + S₃ \] \[ S_{\text{общ}} = 44,55 + 2970 + 9,9 \] \[ S_{\text{общ}} = 3024,45 \text{ м} \]

Округляя до целых, получаем, что общий путь, пройденный объектом, составляет 3024 метров.