Мальчик налили в аквариум 10 л воды при температуре 10 градусов Цельсия. Затем он долго воду при температуре 40 градусов Цельсия, м в аквариуме установилась температура 20 градусов Цельсия. Определите объем воды, долитой в аквариум.
Чтобы решить эту задачу, воспользуемся принципом сохранения энергии и заданной формулой для расчета температуры смешивания жидкостей.
Итак, у нас есть два объема воды:
- 10 литров воды при температуре 10 градусов Цельсия.
- Объем воды, который мы будем обозначать как \( V \) литров, и который налили при температуре 40 градусов Цельсия.
После их смешивания температура в аквариуме установилась на уровне 20 градусов Цельсия.
По закону сохранения энергии, теплота, потерянная горячей водой (при 40 °C), равна теплоте, полученной холодной водой (при 10 °C).
Запишем уравнение:
\[ m_1 \cdot c \cdot (T_{final} - T_{1}) + m_2 \cdot c \cdot (T_{final} - T_{2}) = 0 \]
где:
- \( m_1 = 10 \) л (массa холодной воды),
- \( T_1 = 10 \) °C (температура холодной воды),
- \( m_2 = V \) л (массa горячей воды),
- \( T_2 = 40 \) °C (температура горячей воды),
- \( T_{final} = 20 \) °C (конечная температура),
- \( c \) – удельная теплоемкость воды (можно сократить).
Подставим значения в уравнение:
\[ 10 \cdot (20 - 10) + V \cdot (20 - 40) = 0 \]
Вычислим:
\[ 10 \cdot 10 + V \cdot (-20) = 0 \]
Это упрощается до:
\[ 100 - 20V = 0 \]
Теперь решим это уравнение относительно \( V \):
\[ 20V = 100 \] \[ V = \frac{100}{20} = 5 \]
Таким образом, объем воды, долитый в аквариум, составляет 5 литров.
