решите уравнение (x+2)(x-3)-(2x-5)(x+3)=x(x—5)

Чтобы решить уравнение \((x+2)(x-3)-(2x-5)(x+3)=x(x-5)\), давайте начнем с раскрытия скобок.

1. Раскроим скобки в левой части уравнения: \[ (x+2)(x-3) = x^2 - 3x + 2x - 6 = x^2 - x - 6 \] \[ (2x-5)(x+3) = 2x^2 + 6x - 5x - 15 = 2x^2 + x - 15 \]

2. Подставим полученные выражения в уравнение: \[ x^2 - x - 6 - (2x^2 + x - 15) = x(x - 5) \]

3. Упрощаем левую часть: \[ x^2 - x - 6 - 2x^2 - x + 15 = -x^2 - 2x + 9 \] Таким образом, у нас есть: \[ -x^2 - 2x + 9 = x^2 - 5x \]

4. Переносим все элементы на одну сторону: \[ -x^2 - 2x + 9 - x^2 + 5x = 0 \] Объединим похожие члены: \[ -2x^2 + 3x + 9 = 0 \]

5. Умножим уравнение на -1, чтобы упростить его: \[ 2x^2 - 3x - 9 = 0 \]

6. Теперь применим формулу решения квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \(a = 2\), \(b = -3\), \(c = -9\). Сначала найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 9 + 72 = 81 \]

7. Теперь подставим дискриминант в формулу: \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{81}}{4} = \frac{3 \pm 9}{4} \]

   Это дает два решения: \[ x_1 = \frac{12}{4} = 3 \] \[ x_2 = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2} \]

Таким образом, решения уравнения: \[ x = 3 \quad \text{и} \quad x = -\frac{3}{2}. \]