Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность промаха первого - 0.3, вероятность промаха второго - 0.15. Найти вероятности: a) Первый стрелок попадет, а второй промахнется. б) Оба стрелка промахнутся. в) Цель будет поражена дважды. г) Цель будет поражена ровно один раз.
Давайте решим задачу, связанную с вероятностями, шаг за шагом.
Дано:
- Вероятность промаха первого стрелка \( P(A') = 0.3 \) (где \( A' \) - промах первого стрелка). Следовательно, вероятность попадания первого стрелка \( P(A) = 1 - P(A') = 1 - 0.3 = 0.7 \).
- Вероятность промаха второго стрелка \( P(B') = 0.15 \). Таким образом, вероятность попадания второго стрелка \( P(B) = 1 - P(B') = 1 - 0.15 = 0.85 \).
Теперь решим каждый из пунктов.
a) Первый стрелок попадет, а второй промахнется.
Для этого нужно перемножить вероятность попадания первого стрелка и вероятность промаха второго стрелка: \[ P(A \cap B') = P(A) \cdot P(B') = 0.7 \cdot 0.15 = 0.105. \]
б) Оба стрелка промахнутся.
Здесь просто перемножаем вероятности промаха обоих стрелков: \[ P(A' \cap B') = P(A') \cdot P(B') = 0.3 \cdot 0.15 = 0.045. \]
в) Цель будет поражена дважды.
Цель будет поражена дважды, если оба стрелка попадут. Значит, нам нужно перемножить вероятности попадания обоих: \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0.7 \cdot 0.85 = 0.595. \]
г) Цель будет поражена ровно один раз.
Это событие может произойти двумя способами:
- Первый стрелок попадает, а второй промахивается.
- Первый стрелок промахивается, а второй попадает.
Мы уже рассчитали первую ситуацию в пункте a), теперь рассчитаем вторую ситуацию: \[ P(A' \cap B) = P(A') \cdot P(B) = 0.3 \cdot 0.85 = 0.255. \]
Теперь складываем вероятности двух способов: \[ P(ровно один раз) = P(A \cap B') + P(A' \cap B) = 0.105 + 0.255 = 0.36. \]
Ответы:
a) \( 0.105 \)
б) \( 0.045 \)
в) \( 0.595 \)
г) \( 0.36 \)
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, обращайтесь!
