На отрезок длины 140 наудачу поставлена точка. Найдите вероятность P того, что точка окажется на расстоянии меньшем, чем 50, от ближайшей к ней границе отрезка.

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, что длина отрезка равна 140. Мы рассматриваем случай, когда случайная точка ставится на этом отрезке, и мы хотим найти вероятность того, что эта точка окажется на расстоянии менее 50 единиц от ближайшей к ней границы.

Рассмотрим границы отрезка. Обозначим левую границу как 0, а правую – как 140.

Точка будет находиться на расстоянии менее 50 единиц от левой границы, если она расположена в диапазоне от 0 до 50. Точка также будет находиться на расстоянии менее 50 единиц от правой границы, если ее координаты находятся в диапазоне от 90 до 140.

Теперь давайте выясним, какие отрезки соответствуют этим условиям:

1. С расстоянием от левой границы (0): отрезок от 0 до 50 имеет длину 50.
2. С расстоянием от правой границы (140): отрезок от 90 до 140 имеет длину 50.

Таким образом, имеются два интервала, где точка будет находиться на расстоянии менее 50 от границы:

• Отрезок [0, 50]
• Отрезок [90, 140]

Теперь мы можем найти общую длину интервалов, где точка удовлетворяет условию: \[ Длина = 50 + 50 = 100. \]

Общая длина отрезка составляет 140. Следовательно, вероятность того, что точка окажется на расстоянии менее 50 от ближайшей границы, вычисляется по формулам:

\[ P = \frac{\text{Длина благоприятных интервалов}}{\text{Длина отрезка}} = \frac{100}{140} = \frac{5}{7}. \]

Таким образом, искомая вероятность \( P \) равна \( \frac{5}{7} \).