X(x+2) =3

Чтобы решить уравнение \( x(x+2) = 3 \), давайте начнем с его преобразования в стандартную форму:

1. Раскроем скобки: \[ x^2 + 2x = 3 \]

2. Переносим 3 влево: \[ x^2 + 2x - 3 = 0 \]

Теперь мы имеем квадратное уравнение \( x^2 + 2x - 3 = 0 \).

3. Мы можем решить это уравнение с помощью формулы корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = 2 \), и \( c = -3 \).

4. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \]

5. Теперь подставим значения в формулу: \[ x = \frac{{-2 \pm \sqrt{16}}}{2 \cdot 1} = \frac{{-2 \pm 4}}{2} \]

6. Найдем два корня:

   • Первый корень: \[ x_1 = \frac{{-2 + 4}}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

   • Второй корень: \[ x_2 = \frac{{-2 - 4}}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

Таким образом, решения уравнения \( x(x+2) = 3 \) — это \( x = 1 \) и \( x = -3 \).