решите неравенство x² + 4x - 125x

Чтобы решить неравенство \( x^2 + 4x - 125x > 0 \), сначала упростим его. Соберем все члены с \( x \):

\[ x^2 - 121x > 0 \]

Теперь можно вынести \( x \) за скобки:

\[ x(x - 121) > 0 \]

Чтобы решить это неравенство, нужно найти корни соответствующего уравнения:

\[ x(x - 121) = 0 \]

Корни будут \( x = 0 \) и \( x = 121 \).

Теперь определим интервалы, в которых будет принимать значение \( x(x - 121) \):

1. \( (-\infty, 0) \)
2. \( (0, 121) \)
3. \( (121, +\infty) \)

Теперь проверим знаки на каждом интервале:

1. Для интервала \( (-\infty, 0) \):

   • Возьмём, например, \( x = -1 \): \[ (-1)(-1 - 121) = (-1)(-122) > 0 \] Знак положительный.

2. Для интервала \( (0, 121) \):

   • Возьмём, например, \( x = 1 \): \[ (1)(1 - 121) = (1)(-120) < 0 \] Знак отрицательный.

3. Для интервала \( (121, +\infty) \):

   • Возьмём, например, \( x = 122 \): \[ (122)(122 - 121) = (122)(1) > 0 \] Знак положительный.

На основе анализа знаков получаются следующие результаты:

• На интервале \( (-\infty, 0) \) и \( (121, +\infty) \) выражение больше нуля (положительное).
• На интервале \( (0, 121) \) выражение меньше нуля (отрицательное).

Таким образом, решение неравенства \( x^2 + 4x - 125x > 0 \) будет:

\[ x \in (-\infty, 0) \cup (121, +\infty) \]

Это и есть окончательное решение.