Решите квадратное уравнение: а)2,5х²+4х=0; б)6у²-0,24=0; в)0,2t²-t-4,8=0; a)31/3u²+3u-3=0. Существует ли значение переменной х, при котором значение квадратного трёхчлена…

Давайте по порядку решим каждое из ваших квадратных уравнений.

а) 2,5x² + 4x = 0

Для решения этого уравнения мы можем вынести общий множитель. Заметим, что x является общим множителем:

\[ x(2,5x + 4) = 0 \]

Это дает два возможных решения:

1. \( x = 0 \)
2. \( 2,5x + 4 = 0 \) \(\Rightarrow 2,5x = -4 \) \(\Rightarrow x = -\frac{4}{2,5} = -\frac{8}{5} = -1,6\)

б) 6y² - 0,24 = 0

Для этого уравнения сначала добавим 0,24 к обеим сторонам:

\[ 6y² = 0,24 \]

Теперь разделим обе стороны на 6:

\[ y² = \frac{0,24}{6} = 0,04 \]

Теперь найдем корень из обеих сторон:

\[ y = \pm \sqrt{0,04} = \pm 0,2 \]

в) 0,2t² - t - 4,8 = 0

Для решения этого уравнения можно использовать дискриминант. Сначала найдем его:

\[ D = b² - 4ac = (-1)² - 4 \cdot 0,2 \cdot (-4,8) \]

Вычислим:

\[ D = 1 + 3,84 = 4,84 \]

Теперь найдем корни уравнения:

\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{4,84}}{2 \cdot 0,2} \]

\[ t = \frac{1 \pm 2,2}{0,4} \]

Это дает два решения:

1. \( t = \frac{1 + 2,2}{0,4} = \frac{3,2}{0,4} = 8 \)
2. \( t = \frac{1 - 2,2}{0,4} = \frac{-1,2}{0,4} = -3 \)

г) \(\frac{31}{3}u² + 3u - 3 = 0\)

Для этого уравнения также найдем дискриминант:

\[ D = 3² - 4 \cdot \frac{31}{3} \cdot (-3) \]

Вычислим:

\[ D = 9 + 4 \cdot \frac{31}{3} \cdot 3 = 9 + 124 = 133 \]

Теперь решим уравнение:

\[ u = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{133}}{2 \cdot \frac{31}{3}} \]

\[ u = \frac{-3 \pm \sqrt{133}}{\frac{62}{3}} = \frac{-9 \pm 3\sqrt{133}}{62} \]

Это также даст два решения.

Существует ли значение переменной x, при котором значение квадратного трёхчлена \( x² - 10x + 31 \) равно:

Теперь проверим для каждого значения.

а) \( x² - 10x + 31 = -5 \)

\[ x² - 10x + 36 = 0 \]

Дискриминант:

\[ D = (-10)² - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 100 - 144 = -44 \] Корней нет (дискриминант отрицательный).

б) \( x² - 10x + 31 = 6 \)

\[ x² - 10x + 25 = 0 \]

Дискриминант:

\[ D = (-10)² - 4 \cdot 1 \cdot 25 = 100 - 100 = 0 \] Есть один корень:

\[ x = \frac{10}{2} = 5 \]

в) \( x² - 10x + 31 = 55 \)

\[ x² - 10x - 24 = 0 \]

Дискриминант:

\[ D = (-10)² - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 100 + 96 = 196 \] Два корня:

\[ x = \frac{10 \pm \sqrt{196}}{2} = \frac{10 \pm 14}{2} \]

Это дает два корня:

1. \( x = \frac{24}{2} = 12 \)
2. \( x = \frac{-4}{2} = -2 \)

Итак, для:

• а) решения нет;
• б) \( x = 5 \);
• в) \( x = 12 \) и \( x = -2 \).

Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!