(8x-1)(2x-3)-(4x-1)^2=38 решить уравнение

Чтобы решить уравнение \((8x-1)(2x-3) - (4x-1)^2 = 38\), начнем с раскрытия скобок и упрощения.

1. Раскроем первую часть уравнения \((8x-1)(2x-3)\):

\[ (8x-1)(2x-3) = 8x \cdot 2x + 8x \cdot (-3) - 1 \cdot 2x - 1 \cdot (-3) \] \[ = 16x^2 - 24x - 2x + 3 = 16x^2 - 26x + 3 \]

2. Теперь раскроем вторую часть \((4x-1)^2\):

\[ (4x-1)(4x-1) = 16x^2 - 8x + 1 \]

3. Подставим всё обратно в уравнение:

\[ 16x^2 - 26x + 3 - (16x^2 - 8x + 1) = 38 \]

4. Упрощаем:

\[ 16x^2 - 26x + 3 - 16x^2 + 8x - 1 = 38 \] \[ -26x + 8x + 3 - 1 = 38 \] \[ -18x + 2 = 38 \]

5. Теперь перенесем 2 на правую сторону:

\[ -18x = 38 - 2 \] \[ -18x = 36 \]

6. Теперь поделим обе стороны на -18:

\[ x = \frac{36}{-18} = -2 \]

Таким образом, решением уравнения является \(x = -2\).