3. В треугольнике АВС AB = 3 см, BC = 6 см, angle B = 60 deg Какова длина стороны АС?
Решим задачу о треугольнике ABC, где AB = 3 см, BC = 6 см, а угол B равен 60 градусам. Для нахождения длины стороны AC можно использовать теорему косинусов, которая справедлива для любого треугольника.
Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:
\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C), \]
где:
- \( c \) — это длина стороны, противоположной углу \( C \),
- \( a \) и \( b \) — это длины остальных двух сторон,
- \( C \) — это угол между сторонами \( a \) и \( b \).
В нашем случае обозначим:
- \( AB = c = 3 \) см,
- \( BC = a = 6 \) см,
- \( B = 60^\circ \),
- \( AC = b \).
Мы можем использовать теорему косинусов для нахождения стороны AC (b):
\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(B). \]
Подставим известные значения:
\[ AC^2 = 3^2 + 6^2 - 2 \cdot 3 \cdot 6 \cdot \cos(60^\circ). \]
Зная, что \( \cos(60^\circ) = 0.5 \):
\[ AC^2 = 9 + 36 - 2 \cdot 3 \cdot 6 \cdot 0.5. \] \[ AC^2 = 9 + 36 - 18. \] \[ AC^2 = 27. \]
Теперь найдем длину AC, взяв квадратный корень:
\[ AC = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \text{ см}. \]
Таким образом, длина стороны AC составляет \( 3\sqrt{3} \) см.
