Если ребро куба увеличить на 3 см то его обьем увеличится на 51

Привет! Давай разберемся с задачей.

Текст задачи: Если ребро куба увеличить на 3 см, то его объём увеличится на 51 куб. см. Найди первоначальное ребро куба.

1. Понимание задачи:

   • Обозначим исходное ребро куба через \( a \).
   • После увеличения ребра на 3 см, новое ребро куба составит \( a + 3 \) см.
   • Нам известно, что увеличение объема составляет 51 куб. см.

2. Формулы для объемов:

   • Исходный объем куба: \( a^3 \)
   • Новый объем куба: \( (a + 3)^3 \)
   • Увеличение объема: \( (a + 3)^3 - a^3 = 51 \)

3. Уравнение:

   • Раскроем скобки и упростим: \( (a + 3)^3 = a^3 + 3 \cdot a^2 \cdot 3 + 3 \cdot a \cdot 9 + 27 \)
   • \( (a + 3)^3 = a^3 + 9a^2 + 27a + 27 \)
   • Подставим в уравнение: \( a^3 + 9a^2 + 27a + 27 - a^3 = 51 \)
   • Упростим: \( 9a^2 + 27a + 27 = 51 \)
   • Перенесем все в левую часть уравнения: \( 9a^2 + 27a + 27 - 51 = 0 \)
   • Упростим: \( 9a^2 + 27a - 24 = 0 \)

4. Решим квадратное уравнение:

   • Разделим на 9: \( a^2 + 3a - 24/9 = 0 \)
   • Простое уравнение: \( a^2 + 3a - \frac{24}{9} = 0 \)

5. Решение квадратного уравнения: \( a = (-b \pm \sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a \)

   • \( a = 1, b = 3, c = -24/9 \)
   • Дискриминант: \( D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24/9) = 9 + 96/9 \)
   • \( D = 9 + \frac{96}{9} \approx 19 \)

6. Корни уравнения:

   • \( a = (-3 \pm \sqrt(19)) / 2 \)

Только один корень будет положительным. Можно взять \( a \approx (\sqrt(19) - 3) / 2 \approx 2 \)

Выходное значение: \( a \approx 2 \) см.

Ответ: Исходное ребро куба было 2 см.