В треугольнике АВС АВ=4 см, ВС=7 см, В=120°. Какова длина стороны АС?

Чтобы найти длину стороны \( AC \) в треугольнике \( ABC \) с заданными данными, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Теорема гласит, что для любых сторон треугольника:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Где:

• \( c \) — сторона напротив угла \( C \) (в нашем случае \( AC \)),
• \( a \) и \( b \) — остальные стороны треугольника (в нашем случае \( AB \) и \( BC \)),
• \( C \) — угол между сторонами \( a \) и \( b \) (угол \( B \)).

В нашем случае:

• \( AB = 4 \, \text{см} \) (это сторона \( a \)),
• \( BC = 7 \, \text{см} \) (это сторона \( b \)),
• \( B = 120^\circ \) (это угол \( C \)).

Подставим значения в формулу:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(B) \]

Заменяем \( AB \) и \( BC \) на их значения:

\[ AC^2 = 4^2 + 7^2 - 2 \cdot 4 \cdot 7 \cdot \cos(120^\circ) \]

Теперь вычисляем:

\[ AC^2 = 16 + 49 - 2 \cdot 4 \cdot 7 \cdot (-0.5) \] \[ = 16 + 49 + 28 \] \[ = 93 \]

Теперь извлекаем квадратный корень:

\[ AC = \sqrt{93} \approx 9.64 \, \text{см} \]

Таким образом, длина стороны \( AC \) приблизительно равна \( 9.64 \, \text{см} \).