4. В треугольнике АВС AB = 3 см, BC = 5 см, angle B = 120 deg Какова длина стороны АС?

Чтобы найти длину стороны AC в треугольнике ABC, где AB = 3 см, BC = 5 см, а угол B равен 120 градусов, мы можем воспользоваться теоремой косинусов.

Теорема косинусов гласит, что для любого треугольника ABC: \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(B) \]

Подставим известные значения:

• AB = 3 см
• BC = 5 см
• угол B = 120°

Находим косинус угла 120 градусов: \[ \cos(120°) = -\frac{1}{2} \]

Теперь подставим значения в формулу: \[ AC^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \]

Посчитаем по порядку:

1. \(3^2 = 9\)
2. \(5^2 = 25\)
3. \(2 \cdot 3 \cdot 5 = 30\)
4. \(30 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -15\)

Теперь подставим всё в формулу: \[ AC^2 = 9 + 25 + 15 \] \[ AC^2 = 49 \]

Теперь найдём длину AC, взяв квадратный корень: \[ AC = \sqrt{49} = 7 \, \text{см} \]

Таким образом, длина стороны AC равна 7 см.