Периметр прямоугольника равен 26 см а его площадь - 36 см². найдите длины сторон прямоугольника
Для решения задачи о прямоугольнике, давайте введем обозначения:
- Пусть длина стороны \( a \) (длина), а другая сторона \( b \) (ширина) прямоугольника.
У нас есть две формулы, которые мы можем использовать:
Формула периметра: \[ P = 2(a + b) \] Нам известно, что \( P = 26 \) см, значит: \[ 2(a + b) = 26 \implies a + b = 13 \]
Формула площади: \[ S = a \cdot b \] Нам известно, что \( S = 36 \) см², значит: \[ a \cdot b = 36 \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( a + b = 13 \)
- \( ab = 36 \)
Из первого уравнения мы можем выразить одну из переменных через другую. Например, выразим \( b \): \[ b = 13 - a \]
Теперь подставим это значение во второе уравнение: \[ a(13 - a) = 36 \] Раскроем скобки: \[ 13a - a^2 = 36 \] Переместим все в одну сторону: \[ a^2 - 13a + 36 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25 \]
Так как дискриминант положительный, у нашего уравнения есть два различных корня. Найдем их по формуле: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 \pm 5}{2} \] Теперь вычислим корни:
- \( a_1 = \frac{13 + 5}{2} = \frac{18}{2} = 9 \)
- \( a_2 = \frac{13 - 5}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
Теперь у нас есть два возможных значения для \( a \):
- Если \( a = 9 \), то \( b = 13 - 9 = 4 \).
- Если \( a = 4 \), то \( b = 13 - 4 = 9 \).
Таким образом, длины сторон прямоугольника равны \( 9 \) см и \( 4 \) см.
