В уравнение x² + px + 56 = 0 1 из его корней равен -4 найдите другой корень и коэффициент p

Для решения уравнения \( x^2 + px + 56 = 0 \), где один из корней равен \(-4\), мы можем воспользоваться свойствами корней квадратного уравнения.

Пусть второй корень этого уравнения обозначим как \( r \). По свойству Vieta, сумма корней \( S \) равна:

\[ S = -p \]

а произведение корней \( P \) равно:

\[ P = 56 \]

Так как один из корней \( -4 \), можем записать:

\[ -4 + r = -p \quad (1) \] \[ -4r = 56 \quad (2) \]

Теперь решим уравнение (2) для \( r \):

\[ r = \frac{56}{-4} = -14 \]

Теперь подставим значение второго корня \( r = -14 \) в уравнение (1):

\[ -4 - 14 = -p \]

Это дает нам:

\[ -18 = -p \implies p = 18 \]

Таким образом, второй корень равен \(-14\), а коэффициент \( p \) равен \( 18 \).

Итак, ответ: второй корень \( -14 \), коэффициент \( p = 18 \).