7. Газ нагрели так, что скорость движения его молекул увеличилась на 20%. Определите, на сколько процентов 8 увеличилась его внутренняя энергия. Ответ: %

Для определения изменения внутренней энергии газа, можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа и идеей о том, что изменение внутренней энергии пропорционально изменению температуры.

Когда скорость молекул газа увеличивается на 20%, это означает, что температура газа тоже увеличивается, так как средняя кинетическая энергия молекул прямо пропорциональна температуре.

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа можно определить по формуле:

\[ U = \frac{3}{2} nRT, \]

где:

• \( U \) — внутренняя энергия газа,
• \( n \) — количество вещества (моль),
• \( R \) — универсальная газовая постоянная,
• \( T \) — температура в Кельвинах.

При увеличении скорости молекул на 20%, давайте сначала выразим, как изменится температура. Увеличение скорости на 20% соответствует увеличению кинетической энергии. Если скорость увеличивается на 20%, то температура увеличивается по тому же принципу. Температура можно представить как:

\[ T' = T \cdot (1 + 0.2) = 1.2T. \]

Теперь подставим новое значение температуры в уравнение для внутренней энергии:

\[ U' = \frac{3}{2} nR(1.2T) = 1.2 \cdot \frac{3}{2} nRT = 1.2U. \]

Таким образом, изменение внутренней энергии составит:

\[ \Delta U = U' - U = 1.2U - U = 0.2U. \]

Чтобы найти, на сколько процентов увеличилась внутренная энергия, используем формулу:

\[ \text{Процент увеличения} = \left(\frac{\Delta U}{U}\right) \cdot 100\% = \left(\frac{0.2U}{U}\right) \cdot 100\% = 20\%. \]

Ответ: 20%.