треугольник ABC сторона AB=22 сторона BC=42 угол C=35° угол A=63° Найти: Сторону AC и ответ округлить до целого

Для нахождения стороны AC треугольника ABC можно воспользоваться теоремой косинусов или же теоремой синусов. В данном случае, мы воспользуемся теоремой синусов, так как у нас есть два угла и одна сторона.

По теореме синусов:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

где \(a\), \(b\), и \(c\) — это длины сторон треугольника, соответствующие углам \(A\), \(B\) и \(C\) соответственно.

Итак, обозначим:

• \(AB = c = 22\) (против угла C)
• \(BC = a = 42\) (против угла A)
• \(AC = b\) (против угла B, который нам нужно найти)

Сначала найдем угол B. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°:

\[ B = 180° - A - C = 180° - 63° - 35° = 82° \]

Теперь, подставляем известные значения в формулу синусов:

\[ \frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A} \]

Подставляем известные значения:

\[ \frac{b}{\sin 82°} = \frac{42}{\sin 63°} \]

Теперь выразим \(b\):

\[ b = \frac{42 \cdot \sin 82°}{\sin 63°} \]

Теперь вычислим \(\sin 82°\) и \(\sin 63°\):

• \(\sin 82° \approx 0.9903\)
• \(\sin 63° \approx 0.8910\)

Теперь подставим эти значения:

\[ b \approx \frac{42 \cdot 0.9903}{0.8910} \approx \frac{41.68}{0.8910} \approx 46.7 \]

Округляем до целого числа, получаем:

\[ AC \approx 47 \]

Таким образом, длина стороны AC составляет примерно 47.