Упрасти выражение √108-√12

Чтобы упростить выражение √108 - √12, сначала разложим подкоренные числа на простые множители.

1. Разложение √108: \[ 108 = 36 \times 3 = 6^2 \times 3 \] Следовательно, \[ \sqrt{108} = \sqrt{36 \times 3} = \sqrt{36} \times \sqrt{3} = 6\sqrt{3} \]

2. Разложение √12: \[ 12 = 4 \times 3 = 2^2 \times 3 \] Поэтому, \[ \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3} \]

Теперь подставим упрощенные значения обратно в выражение: \[ \sqrt{108} - \sqrt{12} = 6\sqrt{3} - 2\sqrt{3} \]

Теперь объединим подобные слагаемые: \[ 6\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = (6 - 2)\sqrt{3} = 4\sqrt{3} \]

Таким образом, результат упрощения выражения √108 - √12 равен: \[ 4\sqrt{3} \]