(2x-3)^2=(1-2x)^2

Решим уравнение \((2x-3)^2 = (1-2x)^2\).

1. Сначала раскроем квадрат обеих сторон: \[ (2x-3)^2 = 2x-3 \cdot 2x-3 = 4x^2 - 12x + 9 \] \[ (1-2x)^2 = 1-2x \cdot 1-2x = 4x^2 - 4x + 1 \]

2. Теперь у нас есть: \[ 4x^2 - 12x + 9 = 4x^2 - 4x + 1 \]

3. Выразим уравнение, убрав \(4x^2\) из обеих сторон: \[ -12x + 9 = -4x + 1 \]

4. Переносим все значения с \(x\) в одну сторону и свободные члены в другую: \[ -12x + 4x = 1 - 9 \] \[ -8x = -8 \]

5. Делим обе стороны на -8: \[ x = 1 \]

Теперь, чтобы убедиться в правильности нашего решения, подставим \(x = 1\) обратно в исходное уравнение: \[ (2(1)-3)^2 = (1-2(1))^2 \] \[ (2-3)^2 = (1-2)^2 \] \[ (-1)^2 = (-1)^2 \] \[ 1 = 1 \]

Таким образом, решение корректно. Ответ: \(x = 1\).