В 5 «Б» классе из 27 учащихся «3» получили за контрольную по математике в 6 раз меньше человек, чем «4» и в 2 раза меньше, чем «5». Сколько учащихся получили «3», «4» и «5» за контрольную работу?

Для решения данной задачи давайте обозначим количество учащихся, получивших оценки:

• \( x \) — количество учащихся, получивших «3»;
• \( y \) — количество учащихся, получивших «4»;
• \( z \) — количество учащихся, получивших «5».

Согласно условию задачи:

1. Всего учащихся в классе: \( x + y + z = 27 \).
2. Учащихся, получивших «3», в 6 раз меньше, чем получивших «4»: \( x = \frac{1}{6}y \).
3. Учащихся, получивших «3», в 2 раза меньше, чем получивших «5»: \( x = \frac{1}{2}z \).

Теперь подставим \( x \) в уравнения 2 и 3.

Из уравнения \( x = \frac{1}{6}y \) можно выразить \( y \): \[ y = 6x \]

Из уравнения \( x = \frac{1}{2}z \) можно выразить \( z \): \[ z = 2x \]

Теперь подставим \( y \) и \( z \) в первое уравнение: \[ x + 6x + 2x = 27 \] \[ 9x = 27 \]

Теперь найдем \( x \): \[ x = \frac{27}{9} = 3 \]

Теперь мы можем найти \( y \) и \( z \): \[ y = 6x = 6 \cdot 3 = 18 \] \[ z = 2x = 2 \cdot 3 = 6 \]

Таким образом, количество учащихся, получивших оценки:

• «3» — 3 человека,
• «4» — 18 человек,
• «5» — 6 человек.

Ответ: 3 учащихся получили «3», 18 учащихся получили «4», и 6 учащихся получили «5».