решите систему управнения сопосбом сложения. 11х-8у=27 5х-16у=-27
Чтобы решить систему уравнений:
- \( 11x - 8y = 27 \)
- \( 5x - 16y = -27 \)
Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Здесь я покажу метод исключения.
Сначала мы можем выразить одно из переменных через другое. Давайте выразим \( x \) из первого уравнения:
\[ 11x = 8y + 27 \implies x = \frac{8y + 27}{11} \]
Теперь подставим это значение \( x \) во второе уравнение:
\[ 5\left(\frac{8y + 27}{11}\right) - 16y = -27 \]
Умножим все уравнение на 11, чтобы избавиться от дроби:
\[ 5(8y + 27) - 16y \cdot 11 = -27 \cdot 11 \]
Это упростим:
\[ 40y + 135 - 176y = -297 \]
Теперь соберем все термины с \( y \):
\[ -136y + 135 = -297 \]
Теперь вычтем 135 с обеих сторон:
\[ -136y = -297 - 135 \] \[ -136y = -432 \]
Теперь разделим обе стороны на -136:
\[ y = \frac{-432}{-136} = \frac{432}{136} = \frac{108}{34} = \frac{54}{17} \]
Теперь, когда мы нашли \( y \), подставим его значение обратно в уравнение с \( x \):
\[ x = \frac{8 \left(\frac{54}{17}\right) + 27}{11} \]
Упростим правую часть:
\[ x = \frac{\frac{432}{17} + 27}{11} \] \[ x = \frac{\frac{432}{17} + \frac{459}{17}}{11} \] \[ x = \frac{\frac{891}{17}}{11} = \frac{891}{187} \]
Таким образом, решения системы уравнений:
\[ x = \frac{891}{187}, \quad y = \frac{54}{17} \]
Вы можете проверить полученные значения, подставив их обратно в оба уравнения.
