Маша решает тест из 110 заданий одной сложности на два часа меньше, чем Даша решает тест из 119 таких же заданий. Маша решает быстрее Даши на 5 заданий в час. Сколько заданий в…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость работы Маши как \( x \) заданий в час. Следовательно, скорость Даши будет \( x - 5 \) заданий в час, так как Маша решает быстрее Даши на 5 заданий в час.

Теперь, поскольку у Маши 110 заданий, время, которое она тратит на выполнение теста, можно записать как: \[ \frac{110}{x} \] А у Даши 119 заданий, и время, которое она тратит на выполнение теста, будет: \[ \frac{119}{x - 5} \]

Согласно условию задачи, Маша решает тест на 2 часа быстрее, чем Даша, поэтому мы можем записать уравнение: \[ \frac{119}{x - 5} - \frac{110}{x} = 2 \]

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на \( x(x - 5) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 119x - 110(x - 5) = 2x(x - 5) \]

Раскроем скобки: \[ 119x - 110x + 550 = 2x^2 - 10x \] Упростим уравнение: \[ 9x + 550 = 2x^2 - 10x \] Перегруппируем все члены в одну сторону: \[ 2x^2 - 10x - 9x - 550 = 0 \] Соберем подобные: \[ 2x^2 - 19x - 550 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-19)^2 - 4 * 2 * (-550) = 361 + 4400 = 4761 \]

Находим корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{19 \pm \sqrt{4761}}{4} \]

Теперь находим \(\sqrt{4761}\): \(\sqrt{4761} = 69\), тогда корни будут: \[ x = \frac{19 + 69}{4} = \frac{88}{4} = 22 \] или \[ x = \frac{19 - 69}{4} = \frac{-50}{4} = -12.5 \quad (\text{неподходящий корень, так как скорость не может быть отрицательной}) \]

Таким образом, скорость решения заданий Машей составляет \( 22 \) задания в час.

Ответ: Маша решает 22 задания в час.