На трёх полках шкафа стоят книги. На первой полке на 12 книг больше, чем на второй, на третьей на 7 книг больше, чем на второй. Сколько книг в шкафу, если самое маленькое…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество книг на второй полке как \( x \).

Согласно условию, на первой полке книг на 12 больше, чем на второй, то есть:

\[ \text{Книги на первой полке} = x + 12 \]

На третьей полке книг на 7 больше, чем на второй:

\[ \text{Книги на третьей полке} = x + 7 \]

Теперь мы можем выразить общее количество книг в шкафу:

\[ \text{Общее количество книг} = (x) + (x + 12) + (x + 7) = 3x + 19 \]

По условию задачи, самое маленькое количество книг на полке равно 14, поэтому мы знаем, что:

\[ x \geq 14 \]

Чтобы найти возможные значения \( x \), начнем с того, что \( x = 14 \). Подставим это значение в уравнение:

\[ \text{Книги на первой полке} = 14 + 12 = 26 \] \[ \text{Книги на третьей полке} = 14 + 7 = 21 \]

Теперь подставим эти значения в формулу для общего количества книг:

\[ 3 \cdot 14 + 19 = 42 + 19 = 61 \]

Теперь проверим, можно ли взять больше книг на второй полке. Если \( x = 15 \):

\[ \text{Книги на первой полке} = 15 + 12 = 27 \] \[ \text{Книги на третьей полке} = 15 + 7 = 22 \]

Общее количество книг:

\[ 3 \cdot 15 + 19 = 45 + 19 = 64 \]

Таким образом, мы можем продолжать увеличивать \( x \), но обратите внимание, что с каждым увеличением количество книг в шкафу также увеличивается.

Таким образом, для \( x = 14 \) общее количество книг равно 61, а для \( x = 15 \) – 64. В зависимости от значений \( x \), общее количество книг в шкафу будет изменяться, но самое меньшее количество книг в шкафу при самом маленьком значении для второй полки равно 61.

Итак, общее количество книг в шкафу – 61, если на второй полке 14 книг.