(x^2-25)^2+(x^2+3x-10)^2=0
Чтобы решить уравнение \((x^2-25)^2 + (x^2+3x-10)^2 = 0\), давайте анализировать каждое слагаемое.
У нас есть сумма квадратов: \((x^2 - 25)^2\) и \((x^2 + 3x - 10)^2\). Поскольку каждое из этих слагаемых является квадратом, они не могут быть отрицательными. Сумма квадратов будет равна нулю только в том случае, если оба квадрата равны нулю.
Решим первое уравнение: \[ (x^2 - 25)^2 = 0 \] Это означает, что: \[ x^2 - 25 = 0 \] Решим это уравнение: \[ x^2 = 25 \] Отсюда: \[ x = 5 \quad \text{или} \quad x = -5 \]
Теперь решим второе уравнение: \[ (x^2 + 3x - 10)^2 = 0 \] Это означает, что: \[ x^2 + 3x - 10 = 0 \] Используем формулу квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \( a = 1, b = 3, c = -10 \): \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10)}}{2 \cdot 1} \] \[ = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 40}}{2} \] \[ = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2} \] \[ = \frac{-3 \pm 7}{2} \] Таким образом, мы получаем два решения: \[ x = \frac{4}{2} = 2 \quad \text{и} \quad x = \frac{-10}{2} = -5 \]
Теперь объединим все найденные решения:
- Из первого уравнения: \( x = 5, -5 \)
- Из второго уравнения: \( x = 2, -5 \)
Таким образом, окончательные решения уравнения \((x^2-25)^2 + (x^2+3x-10)^2 = 0\) таковы: \[ x = 5, -5, 2 \]
Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
