Паша потратил на новые марки половину своих денег и ещё 4/9 оставшихся денег. после этого у него осталось 15 рублей. сколько рублей было у паши сначала

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим сумму денег, которая была у Паши изначально, как \( x \) рублей.

1. Паша потратил половину своих денег, то есть \( \frac{x}{2} \) рублей.

После этой траты у него осталось \( x - \frac{x}{2} = \frac{x}{2} \) рублей.

2. Затем он потратил \( \frac{4}{9} \) оставшихся денег. Оставшиеся деньги у него составляют \( \frac{x}{2} \). Таким образом, сумма, которую он потратил в этой части, будет составлять: \[ \frac{4}{9} \times \frac{x}{2} = \frac{4x}{18} = \frac{2x}{9} \]

3. После этой траты у него осталось: \[ \frac{x}{2} - \frac{2x}{9} \]

   Для выполнения вычитания, преобразуем обе дроби к общему знаменателю, который будет равен 18: \[ \frac{x}{2} = \frac{9x}{18} \quad \text{и} \quad \frac{2x}{9} = \frac{4x}{18} \]

   Таким образом: \[ \frac{9x}{18} - \frac{4x}{18} = \frac{5x}{18} \]

4. Мы знаем, что после всех трат у Паши осталось 15 рублей. Тогда можем записать уравнение: \[ \frac{5x}{18} = 15 \]

5. Умножим обе стороны уравнения на 18, чтобы избавиться от дроби: \[ 5x = 15 \times 18 \] \[ 5x = 270 \]

6. Теперь делим обе стороны на 5, чтобы найти \( x \): \[ x = \frac{270}{5} = 54 \]

Таким образом, изначально у Паши было 54 рубля.