Часы-куранты на Спасской башне Московского Кремля -- одни из древнейших действующих башенных механических часов в мире. Длина часовой стрелки равна 2 м 97 см, минутной 3 м 27 см. Чему будет равен угол между часовой и минутной стрелками спустя 2 ч 12 мин? Из двух возможных выберите угол, меньший 180°. Ответ выразите в градусах, округлите до целых. Число Чему равна скорость движения конца часовой стрелки? Ответ выразите в мм/мин, округлите до десятых. Число Во сколько раз скорость движения конца минутной стрелки больше скорости конца часовой стрелки? Ответ округлите до десятых.

Давайте решим поставленные задачи поэтапно.

1. Угол между часовой и минутной стрелками спустя 2 часа 12 минут

Шаг 1: Определим положение часовой и минутной стрелок.

• Часовая стрелка: Часовая стрелка делает полный круг (360°) за 12 часов. Таким образом, за 1 час она проходит \[ \frac{360°}{12} = 30°. \] За 2 часа она пройдет \[ 2 \times 30° = 60°. \] Кроме того, каждая минута добавляет \[ \frac{30°}{60} = 0.5°. \] Таким образом, за 12 минут она пройдет \[ 12 \times 0.5° = 6°. \] Итого: \[ 60° + 6° = 66°. \]

• Минутная стрелка: Минутная стрелка делает полный круг (360°) за 60 минут, т.е. за 1 минуту она проходит \[ \frac{360°}{60} = 6°. \] За 12 минут она пройдет \[ 12 \times 6° = 72°. \]

Шаг 2: Рассчитаем угол между стрелками.

Угол между стрелками можно найти, вычитая меньшее значение из большего: \[ |66° - 72°| = 6°. \] Так как этот угол меньше 180°, он и будет искомым.

Ответ: угол между стрелками через 2 ч 12 мин равен 6°.

2. Скорость движения конца часовой стрелки

Длина часовой стрелки составляет 2 м 97 см, переводим в сантиметры: \[ 2 \text{ м} = 200 \text{ см}, \quad \text{итого} \quad 200 \text{ см} + 97 \text{ см} = 297 \text{ см}. \] В миллиметрах это: \[ 297 \text{ см} = 2970 \text{ мм}. \]

Часовая стрелка делает 1 полный оборот за 12 часов (720 минут): За 720 минут, конец часовой стрелки проходит 2970 мм, следовательно, скорость в мм/мин: \[ \text{Скорость} = \frac{2970 \text{ мм}}{720 \text{ мин}} \approx 4.125 \text{ мм/мин}. \] Округляем до десятых: \[ \text{Скорость} \approx 4.1 \text{ мм/мин}. \]

3. Отношение скорости минутной стрелки к скорости часовой стрелки

Длина минутной стрелки составляет 3 м 27 см. Преобразуем это в сантиметры: \[ 3 \text{ м} = 300 \text{ см}, \quad \text{итого} \quad 300 \text{ см} + 27 \text{ см} = 327 \text{ см}. \] В миллиметрах это: \[ 327 \text{ см} = 3270 \text{ мм}. \]

Минутная стрелка делает 1 полный оборот за 60 минут, соответственно ее скорость: \[ \text{Скорость} = \frac{3270 \text{ мм}}{60 \text{ мин}} = 54.5 \text{ мм/мин}. \]

Теперь находим во сколько раз скорость минутной стрелки больше скорости часовой стрелки: \[ \frac{54.5 \text{ мм/мин}}{4.1 \text{ мм/мин}} \approx 13.29268293. \] Округляя до десятых, получаем: \[ \text{Ответ: скорость минутной стрелки в 13.3 раз больше скорости часовой стрелки.} \]

Сводка:

1. Угол между часовой и минутной стрелками = 6°.
2. Скорость движения конца часовой стрелки = 4.1 мм/мин.
3. Скорость минутной стрелки в 13.3 раз больше скорости часовой стрелки.