(х-2) (2+х)≥2-(х+4) (1-х)

Чтобы решить неравенство \((x-2)(2+x) \geq 2 - (x+4)(1-x)\), давайте сначала упростим обе стороны.

1. Раскроем скобки на левой стороне: \[ (x-2)(2+x) = x \cdot 2 + x^2 - 2 \cdot x - 4 = x^2 - 4 \]

2. Упрощаем правую сторону. Сначала раскроем скобки в выражении \(-(x+4)(1-x)\): \[ (x+4)(1-x) = x - x^2 + 4 - 4x = -x^2 - 3x + 4 \] Теперь поменяем знак: \[ -(-x^2 - 3x + 4) = x^2 + 3x - 4 \]

Итак, теперь наше неравенство выглядит так: \[ x^2 - 4 \geq 2 - (x^2 + 3x - 4) \] Упрощаем правую сторону: \[ 2 - x^2 - 3x + 4 = -x^2 - 3x + 6 \] Тогда неравенство становится: \[ x^2 - 4 \geq -x^2 - 3x + 6 \]

3. Переносим все элементы на одну сторону: \[ x^2 + x^2 + 3x - 4 - 6 \geq 0 \] Это упрощается до: \[ 2x^2 + 3x - 10 \geq 0 \]

4. Чтобы решить это неравенство, найдем корни квадратного уравнения \(2x^2 + 3x - 10 = 0\) с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-10) = 9 + 80 = 89 \] Корни квадратного уравнения будут: \[ x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{89}}{4}, \quad x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{89}}{4} \]

5. Используем тестовые точки, чтобы определить, где выражение \(2x^2 + 3x - 10 \geq 0\).

Неравенство будет выполнено за пределами корней. Исключите интервал между корнями: \[ x \leq \frac{-3 - \sqrt{89}}{4} \quad \text{или} \quad x \geq \frac{-3 + \sqrt{89}}{4} \]

Таким образом, ответ на неравенство будет: \[ x \leq \frac{-3 - \sqrt{89}}{4} \quad \text{или} \quad x \geq \frac{-3 + \sqrt{89}}{4} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!