На резиновом жгуте к потолку подвешена система из трёх шариков: одного массой m = 750 г и двух массами m 2 , соединённых невесомыми пружинами с одинаковыми коэффициентами жёсткости k = 125 Н/м. Длины пружин в недеформированном состоянии подобраны так, что в подвешенном состоянии пружины образуют равнобедренный прямоугольный треугольник (см. рисунок). Ускорение свободного падения g = 10 м/с?
Для решения задачи предположим, что система находится в равновесии. Это значит, что сумма сил, действующих на каждый из шариков, равна нулю.
Сначала найдем вес шарика массой \( m \): \[ F_{вес} = m \cdot g = 0.75 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 = 7.5 \, \text{Н} \]
Систему можно представить как равнобедренный треугольник, где один из шариков (массой \( m \)) находится в центре круга, а два других шарика (массой \( m_2 \)) находятся на концах оснований равнобедренного треугольника.
Теперь, чтобы найти силы, действующие на систему, будем использовать закон Гука для пружин. Если пружины растягиваются (или сжимаются) на некоторую величину \( x \), то сила, действующая на пружину, может быть выражена как: \[ F_{пружин} = k \cdot x \]
Так как в треугольнике есть два одинаковых груза и две одинаковые пружины, в статическом равновесии каждая пружина «поддерживает» часть веса \( m \). Обозначим длину пружины в равновесии как \( L_0 \), а длину в неподвижном состоянии как \( L \). Если \( L = L_0 + x \), то скорректируем силы: \[ 2 \cdot F_{пружин} = F_{вес} \]
Подставим значения: \[ 2 \cdot (k \cdot x) = 7.5 \, \text{Н} \]
Теперь выразим \( x \): \[ x = \frac{7.5 \, \text{Н}}{2 \cdot k} = \frac{7.5}{2 \cdot 125} = 0.030 \, \text{м} = 3 \, \text{см} \]
Таким образом, каждая пружина растягивается на 3 см при подвешенной системе.
